Extremalprinzipien

Extremalprinzipi|en,

 

heuristisch konzipierte, in mathematischer Form gekleidete Sätze über das Verhalten physikalischer Systeme, wobei bei den Bewegungen oder Veränderungen der Systemteile - in der Mechanik Massenpunkte oder (auch in der Thermodynamik) materielle Kontinua, in den Feldtheorien physikalische Felder - oder bei Ablauf eines physikalischen Prozesses innerhalb des Systems jeweils eine bestimmte physikalische Größe einen Extremwert (meist ein Minimum) annimmt. Zwar folgen in der Mechanik Ort, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung jedes einzelnen Massenpunktes aus den Bewegungsgleichungen, doch ist deren Anwendung auf die Gesamtheit wegen der Vielzahl an Systempunkten allzu aufwendig oder überhaupt nicht durchführbar. Die Extremalprinzipien sind dagegen überschaubar und leicht anzuwenden. Die Differenzialprinzipien behandeln einen beliebigen Momentanzustand und vergleichen ihn durch ihre Aussagen mit einem zeitlich benachbarten Zustand. Differenzialprinzipien sind das Prinzip der virtuellen Arbeit (oder Verrückungen), das dieses Extremalprinzip durch Einführung der Trägheitskräfte auf dynamische Systeme erweiternde alembertsche Prinzip und das die Geschwindigkeitskomponenten variierende jourdainsche Prinzip sowie das gaußsche Prinzip des kleinsten Zwanges und das davon abgeleitete hertzsche Prinzip der geradesten Bahn, schließlich in der Thermodynamik das Le-Chatelier-Braun-Prinzip und das Prinzip der extremalen Entropievermehrung. Durch die Integralprinzipien wird der Bewegungsablauf über eine endliche Zeit längs eines Wegstückes verfolgt und mit einem möglichen örtlichen Nachbarweg während der gleichen Zeit verglichen. Integralprinzipien sind: das Castigliano-Prinzip, das euler-maupertuissche und das auch in den Feldtheorien wichtige Hamilton-Prinzip, das jacobische Prinzip, das Prinzip des kürzesten Weges (das für die Bewegung eines kräftefreien Massenpunktes die Bahn mit der kürzesten Länge fordert und aus dem euler-maupertuisschen Prinzip hervorgeht) und das fermatsche Prinzip.